数学经验主义

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数学经验主义[1]  (empiricism in mathematics现代西方数学哲学观之一,它是以强调经验因素在数学发展中的作用为特征的一个数学哲学派别.数学经验主义在古代就有思想萌芽,亚里士多德( Aristotle)及其门徒认为,数学的抽象概念来自具体事物的属性.数学概念虽然不是感性经验的直接对象,但也不应与感性经验和常识相矛盾.亚里士多德从常识和经验的角度,否定实无限和不可分量的存在,主张无限数量关系只是潜在地存在着.在近代数学中,很多数学家主要不是从感性直观和常识角度来理解“经验”
数学经验主义[1]  (empiricism in mathematics现代西方数学哲学观之一,它是以强调经验因素在数学发展中的作用为特征的一个数学哲学派别.数学经验主义在古代就有思想萌芽,亚里士多德( Aristotle)及其门徒认为,数学的抽象概念来自具体事物的属性.数学概念虽然不是感性经验的直接对象,但也不应与感性经验和常识相矛盾.亚里士多德从常识和经验的角度,否定实无限和不可分量的存在,主张无限数量关系只是潜在地存在着.在近代数学中,很多数学家主要不是从感性直观和常识角度来理解“经验”,而是把实际应用的成功看作最主要的经验证明.在近代数学发展末期,一些数学家和物理学家把实用的或应用的几何学看作是一门经验科学,实质上以经验归纳为依据,只能用经验来检验. 现代的比较系统的数学经验主义是20世纪30年代后,才充分发展起来的.其代表人物主要有英国的拉卡托斯(Lakatos , I.、卡尔马(Kalmar , L.、莱曼(Lehman,H.)和美国的赫什(Hersh,R.)等人.现代的数学经验主义认为,数学对象是根据经验创造出来的,一旦产生就具有完全确定的客观性质.数学实在必须通过经验的途径加以认识.这里所说的“经验”,既包括自然科学的实验,又包括数学认识活动中的经验.两者都是人类的实践活动.“经验”应同“感觉”加以区分.现代数学中很多成果是同直观感觉相矛盾的.但这些成果只要在数学其他领域和自然科学中得到成功应用,仍可认为是得到了经验证实. 在经验与理论的关系上,现代的数学经验主义只相信经验事实的可靠性,而把理论看成是用来协调经验的合理的假设,认为数学并不是绝对严格、精确和可靠的,人们只能满足于现有的经验证实和应用的成果,无法相信关于它的真实性的任何保证会不出问题.现代数学经验主义提出了新的数学理论演化模式,这就是通过批判和反驳不断修改作为理论体系出发点的合理假设,即基本概念和公理,用这种方法增加假设的真实程度.批判和反驳的根据是经验事实,即观察和实验结果.通过检验和反驳的渠道可以把真值传递给演绎出发点,以克服原有假设的错误和片面性.这种理论演化模式能较好地说明数学历史发展中的大部分事实,但由于过分强调数学知识的猜测性、易谬性和相对性,否定绝对真理的存在,也表现出一定程度的相对主义倾向.
参考资料
  • 1.    数学辞海第六卷