拉卡托斯数学哲学思想

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拉卡托斯数学哲学思想[1]  (Lakatos philosophyof mathematics)现代欧洲数学哲学观点之一它主张数学本性兼有经验因素与理性因素,是拟经验的数学哲学思想。
拉卡托斯(Lakatos,I.)是英国科学哲学家与数学哲学家.他在回答“数学的本质是经验的还是先验的”这个问题时,采取了不同于以往的数学哲学家观点的机智的态度.提出了“数学是拟经验的”这一崭新的数学哲学观点.这种观点认为,一方面数学来源于生活经验,一些基本数学观念导源于实物形态与实物数量,算术与几何概念起源于现实生活中的计算、分类与测量等活动,另一方面数学有较强的演绎性、抽象性与先验性.因此,数学的本性既不是纯理性的,也不是纯经验的,而是兼有经验因素与理性因素,是“拟经验的”. 19世纪以前,经验主义数学哲学观点十分盛行,这种观点认为,数学的真理性是被说明的,而这种说明又是通过“归纳法”建筑在“经验”的基础上.19世纪非欧几何等纯数学的发展使数学越来越远离经验主义的轨道.20世纪初,逻辑主义、形式主义和直觉主义这三大数学哲学流派实际上也都否定了数学的经验基础.在这一背景下,拉卡托斯认为:“作为一个整体,按欧几里得方式重组数学也许是不可能的;至少最有意义的数学理论像自然科学理论一样是拟经验的.欧几里得主义在它的真正堡垒中遭到失败了.”他的《无限回归和数学基础》、《经验主义在最近数学哲学中的复兴》以及《证明与反驳》等论文和著作紧紧围绕这一观点进行论证. 拟经验主义的数学理论,其特点在于它的猜测性和可证伪性.笛卡儿(Descartes , R.)和欧拉(E u-ler , L.)关于多面体的猜想,希尔伯特(Hilbert , D. )的“元数学”理论是一种大胆的猜测,企图证实数学理论真理性努力的失败导致了数学上“可证伪性”解释. 数学是作为最后手段的一种自然科学,数学的概念和方法都是扎根于经验之中,不考虑数学起源于自然科学而试图建立数学基础是注定要失败的.那么把数学还原为逻辑学,以为这样就可以使数学建立在某种新的牢固的基础上,也是不可能的,数学没有绝对可靠性而只有猜测性.这种拟经验系统不可能通过逻辑重组成为欧几里得系统.这种系统里,某个定理真,甚至整个基本语句集真,并不能反过来保证公理集真;但是一个定理假,则可以肯定公理集也有假,因此在这种系统中是谬误从基本语句向公理集再传递.他认为拟经验系统的理论是不能被“证明”而只能被“说明”的.它的发展模式是:起源于经验的一种猜想,经过理论证明,然后再经过反思,即经过证伪,达到接近真理的结果.数学真理永远也不可能是绝对真理.拉卡托斯与莱曼(Lehman, H.)和卡尔马(Kalmar , L.)这些正宗的经验主义者不同,他是一个“准”经验主义者,他想在逻辑主义和形式主义所要建立的“数学是必然真理”大厦的废墟旁,盖一座“拟经验主义”的大厦. 数学发展的历史已经充分地证明了它所叙述的“真理”所具有的“相对性”意义.在公理化集合论上展开的已知数学理论研究成果、在一定范围内用构造性数学代替非构造性数学、借助超穷归纳法证明形式化算术系统的无矛盾性,哥德尔(Godel , K.)提出的应把启发式证伪者的范围从有限的数字方程扩大到具有量词的语句,并且把确定它们真理性的证明范围从“有限的”证明扩大到一类更广泛的方法,这些都说明了过去理论的“相对真理性”已为现在所证明的“相对真理”所代替.总之,拉卡托斯的数学哲学思想是整个数学思想史上一个极重要的里程碑,它至今还影响着数学和数学思想的发展.
参考资料
  • 1.    数学辞海第六卷