庞加莱数学哲学思想

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庞加莱数学哲学思想[1]  (Poincare philosophyof mathematics)现代欧洲数学哲学观之一它主张数学的本质是人类有益的、方便的、公约的数学哲学思想.
庞加莱(Poincare, (J. -)H.)是法国数学家、法国科学院院士,他的研究涉及到数论、代数学、几何学、拓扑学等许多领域.1883年,庞加莱提出了一般的单值化定理,进而研究了一般解析论、整函数的亏格、多复变函数论、组合拓扑学等.他的主要著作有《天体力学的新方法》、《有理数域上的代数几何学》、《科学与假设》、《科学的价值》、《科学与方法》等,还有论文50。余篇. 庞加莱的数学哲学思想受康德(Kant , I.)影响较大,他是约定主义的代表人物.他认为基本的科学程序是对独立于我们和我们认识的宇宙普遍秩序的信念,这种信念把科学与数学区分开来.数学能够完成某种预定的人类操作,而科学的目的是发现尽可能多的宇宙秩序,这就是约定主义的基本思想.科学中所说的发现就是把观察到的事实加以推广而进行的归纳法.科学家常常受到关于宇宙是什么这一无偏见的好奇心的驱动,使他们选择那些具有最大复现机遇的事实.根据概率论,少数几个构成要素一起出现的机遇要比许多要素一起出现的机遇多些;或者说,熟悉的事实看起来好像更可能比不熟悉的事实简单. 庞加莱经常把物理学和纯数学加以比较,并说它们的发现方法是类似的.庞加莱认为,在科学中,人们在实验数学推理、约定和假设之间做出区分.而在物理学中,人们常常把约定的元素错认为在实验上可以是被检验的结果.尽管牛顿定律有其坚定的实验基础,但实验却不能在普遍的意义上使它们无效.在这种意义上,它们被看作是定义的或约定的更为合理.人们知道:每一个命题都可以用无限多的方式加以推广.而人们承认牛顿定理的真理性是因为它们最简单、最普遍、最为人熟悉,或者可以看作概率系数最大.人们的目的是把复杂的事物分解为基元的事物,因为可观察的现象可以用这种方法来分析,并可以看作是大量相互类似的基元的结果,所以可以用微分方程来精确地描述它们,这就是为什么科学能借助数学的帮助而迅速地发展的原因.但是,庞加莱并不是把全部的科学都看成是约定的,牛顿定律可以看成是约定的,但经验定律却不是约定的,例如“PV=R”对理想气体是严格地成立,对实际气体却是近似地成立. 庞加莱通过数学思考,特别是几何学的思考,得出了关于科学定律和理论的本性的结论,他认为,几何学的公理既非先验综合的判断,也非经验的事实,而是一些有利于人类的公约.换句话说,几何学的公理,不是真实的,而是有益的、方便的,是经过伪装的定义.欧几里得第五公设不能从他的公理中推出,就是因为过分依赖公理的失败,罗巴切夫斯基CJ1o6aveBCx}tEi,卜f. I 1.)和黎曼(Riemann, <U. F. )B. )的工作开创了新局面,他们从否定平行公设出发去发展一种首尾一贯的几何学系统,这可以看作是人们对构造没有公设的几何学可能性发生了怀疑.假使人们提出思考按照某种非欧几何整理的感觉,那么人们就有理由说,几何学是物理空间的真实描述.人们的思想把几何学强加于了这个世界.
参考资料
  • 1.    数学辞海第六卷