散射反演法

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散射反演法(scattering inversion method)是指求解具有孤立子解的特殊非线性方程的一种方法。
其 特色是将这类非线性问题的解转化为线性问题来求 解.这种方法最初由伽德纳(Uardner , C. S.)等人于 1967年对KdV方程提出.他们发现KdV方程和常 微分算子的特征问题
有密切关系,特别地,若微分算子
中所含的u(称为位势)取为KdV方程的解时,算子 的特征值几与时间t无关.于是,求解KdV方程的 初值问题可以转化为求解上述特征问题的正问题和 反问题.正问题指已知初值u(二,0)=f(x),求出与 算子
的特征值相关的一组量.这一组量称为散射量.反问 题指已知t时刻的散射量来复原位势u (x ,t).散射 量本身随时间t的演化规律十分简单,关键的步骤 是求解反问题,此步骤归结为求解一个线性积分方 程.伽德纳等人用这种方法成功地求出了KdV方程[1] 
参考资料
  • 1.    数学辞海第3卷