数学实用主义

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数学实用主义[1]  (pragmaticiism in mathematics现代欧洲数学哲学观之一它的代表人物是美国科学哲学家奎因(Quine, W. V. O. ).数学实用主义是逻辑实用主义在数学领域的具体表现.数学实用主义认为科学知识是一个整体,数学和逻辑处于这个整体的中心.经验的冲击造成科学知识整体的内部调整,包括数学在内的任何陈述都不能免于修改.因而,判断一条陈述的真假,只有采用实用的标准.这种观点实际上取消了数学真理的客观性.按照数学实用主义的观点,关于数学本体论的讨论是没有意义的,尽管奎因也曾有条件地承认“类”和“谓词”的实在性.还有一些西方数学家受实用主义观点影响,主张用实用标准看待数学理论的可接受性,在思想体系上也属于数学实用主义范围. 数学实在论(realism in mathematics)现代西方数学哲学观之一它的代表人物是美国数学哲学家普特南(Putnam,H. ).数学实在论认为,数学的实在性在于它的客观性,在于它以抽象的研究方式揭示出自然界的普遍规律,在于它的应用和实践取得成功.数学的实在性并不等同于数学对象的存在性.本体论意义上的抽象的数学客体是不存在的.数学的实在也不仅仅取决于客观的物质实体.对数学实在的研究,在本质上就是研究什么样的表现物质客体的形式结构是可能的,什么样的形式结构是不可能的,即在特定情况下的抽象的可能性.这种存在性与可能性之间的双重性或统一性,构成了数学的特殊的客观性. 数学实在论有两个支柱:数学的经验和物理的经验.数学的经验表明,数学在某种解释下是真的;物理的经验则表明,这种解释是实在论的.数学做出的客观地真或假的论断,不是取决于内在的头脑、语言和感觉,而是取决于外在的东西.对物理的客观真理性的肯定也就包含了对于数学真理客观性的肯定.数学真理的必然性并不等于“不可修正性”.应用的成功只表明数学理论向真理的接近,而不是真理的完成.人们应从数学的应用或实践中,去探索数学的成功和真理性的最终证实.不能把一系列特定公理看作是描述了逻辑上可能的各种结构,并将这些结构给出的数学图景看作数学真理的惟一可接受性标准.应该承认,数学较之物理学具有特定的先验性,但这种先验性是相对的、具体的和可修正的.在数学中同样存在假设和准经验的检验.只有在证实与证明的结合上去适用和发展“准经验的数学推理”,才是数学得以完美和发现真理的途径. 关于数学对象的实在性的承认,应该有所限制,其标准就看其对于科学的必要性.对科学发展必不可少的概念就代表了真实的存在.当然,“对于科学的必要性”是一个不断发展的概念,关于数学对象的实在性的承认,也应是不断发展的.
参考资料
  • 1.    数学辞海第六卷