二阶线性椭圆型偏微分方程

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(linear elliptic partial differential equations of second order)一 类关于自变量二一(二;,二:,…,二。)的未知函数u(二) 的二阶线性偏微分方程
当其系数矩阵(a;;(二))在域f2的各点x上都是正定 时,就称椭圆型算子L或方程(<1)在月中为椭圆型 的;即如果用几(二),n(x)分别表示系数矩阵(a;;(二)) 的最小和最大特征值,那么
对于所有的s}=<s}ms}Z}...,s}n>ER"\}o}和二E}成 立.如果对于某常数只。有}(x) i}o>o(dx任f2),就 称椭圆型算子1或方程((1)在f2中是强椭圆型的. 如果n(二)在f2中有界,则称椭圆型算子L或方程 (1)为严格椭圆型的.如果n(二)/.1(x)在口中有界, 则称算子L或方程(1>是一致椭圆型的.存在偏微 分方程是椭圆型的而不是一致椭圆型的
,例如两个 自变量的二阶偏微分方程 在半平面二1>o中是椭圆型的而不是一致椭圆型 的,但它在条形区域((a,户XR‘中(这里[1] 
是一致椭圆型的.调和方程是最简单最典型的 二阶椭圆型偏微分方程.
参考资料
  • 1.    数学辞海第3卷