数学中逻辑方法

编辑 锁定
本词条缺少信息栏名片图,补充相关内容使词条更完整,还能快速升级,赶紧来编辑吧!
数学中逻辑方法[1]  (logical methods in mathe-matics)数学方法之一它是指运用逻辑思维考察数学对象以了解其本质和规律性的方法.数学中的逻辑方法主要包括抽象、概括、形式化、公理化、化归、分析、综合、演绎和数学归纳法等.有必要指出,数学中的逻辑方法不仅指形式逻辑的方法,也包括数理逻辑的一些方法.
数学中的抽象方法是抽取出同类数学对象的共同的、本质的属性或特征,舍弃其他非本质的属性或特征的思维方法.数学中的抽象方法有一些不同于其他学科领域抽象方法的特征(参见“数学抽象”). 数学中的概括方法是把数学对象的一般的本质的属性推广到同类事物中去的方法. 数学中的形式化方法是用一套表意的数学符号体系,去表达数学对象的结构和规律,从而把对具体数学对象的研究转变为对符号的研究的方法.形式化方法有助于数学理论体系的简单化、严格化和系统化,为数学内部的和谐统一提供思想基础.已有数学知识的形式结构,可以为探索和确定未知的数学形式结构提供类比的基础,或给予借鉴和启发. 数学中的公理化方法是用严格的逻辑思维整理数学理论体系的一种方法,它要求在数学理论体系中选出若干基本概念作为初始概念,以导出其余概念;选出若千基本命题作为公理,以导出其余命题.从公理推演出的命题称为定理,这个推演过程称为证明.由初始概念、导出概念、公理和定理组成的演绎体系称为公理系统,公理化方法就是将数学理论体系加工整理成为公理系统的方法.公理化方法赋予数学内在的统一性,有助于人们了解数学各分支、各部分的本质联系,使逻辑思维在数学中的作用得以充分发挥,实现高度的思维经济.公理化方法在科学方法论上有示范作用,对现代理论力学及各门自然科学理论的表述方法起到了积极的借鉴作用. 数学中的化归方法是把有待解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类比较容易解决或已经解决的问题中去,最终获得原来问题答案的方法.化归方法是由数学理论体系的演绎性质所决定的.它是数学发现和数学应用中具有普遍意义的方法. 数学中的分析、综合、演绎等方法,是逻辑思维方法在数学认识活动中的具体应用.它们既是数学证明的方法,又对发现数学真理和寻找解题思路有重要启示作用. 数学归纳法是数学证明的一种方法,它在逻辑上是严格的,故应看作是数学中的一种逻辑方法.
参考资料
  • 1.    数学辞海第六卷