二阶拟线性椭圆型方程

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二阶拟线性椭圆型方程(quasilinear elliptic e- quations of second order)关于二阶导数为线性且 其系数矩阵为正定的二阶非线性偏微分方程.自变 量x= (x} ,x2, ".. }x,})的函数u(二)的二阶拟线性偏 微分方程
ail -aJ,当其系数矩阵}a;;(x,z,p)]对所有(x,z,p) E G} ( G}是}XR'XR0的一个子集)是正定的,则 称方程(1)在Gu中是椭圆型的.即,如果用 .1(x,z,p),}l(x,z,p)分别表示巨;(x,z,p)]的最小 和最大特征值,那么
对所有}E R"\{0}和所有((x,z,p)E}'}成立.如果 对于某正常数}o有.1(x,z,p)}.l},fl(二,z,p)E0u} 就称方程(1)在%u是强椭圆型的.如果在}/u中只> 0且A邝是一致有界的,则称方程(l)在令内是一 致椭圆型的.若方程(1)在整个集}XR'XR”中是 椭圆型(一致椭圆型)的,就简称方程(1)在月中是 椭圆型(一致椭圆型)的.若存在一个可微向量值 函数
和一个数值函数B(二,z,p),使
则称算子Q及方程Qu =。是散度形式的.和线性方 程的情形不同,具有光滑系数的拟线性微分方程未 必可以表示成散度形式.[1] 
参考资料
  • 1.    数学辞海第3卷