完全数问题

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完全数问题[1]  (perfect number problem)关于完全数的存在性与无穷性的一组数论难题.若正整数n的所有正因数之和等于2n,则称n为完全数.可表达为a(n)=2n,式中a(n)是n的所有正因数之和.人们问道:完全数是否有无穷多? 早在古希腊人们就知道了两个完全数:6,28.数学家欧几里得(Euclid )的《几何原本》中曾给出过完全数的定义,并证明了完全数的一个重要性质:如果2"一1是素数,则2p-1 }7.p-1}是完全数.这是构造偶完全数的一个充分条件.18世纪,瑞士数学家欧拉(Eider,工创.)又进一步证明了一个偶完全数必有2"--,2"-1)的形式,其中2”一1是素数〔此时,P必然也是素数).于是偶完全数与梅森素数M,之间建立了一一对应关系:任一个偶完全数为2”一’M".
参考资料
  • 1.    数学辞海第六卷