拉克斯一密格拉蒙定理

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拉克斯一密格拉蒙定理(Lax-Milgram theorem) 用来证明线性椭圆方程边值问题有解的一个重要定理。
拉克斯一密格拉蒙定理(Lax-Milgram theorem) 用来证明线性椭圆方程边值问题有解的一个重要定 理.该定理断言:如果a(u,v)是希尔伯特空间V上 的连续强迫双线性型,则对任意FEV*(V‘是V的 对偶空间),问题
有惟一的解uEV,且上式定义了一个V*}V的线 性连续且同构的算子A:F}u.例如,设V= Wo.z (,fl),则椭圆型方程边值问题
的弱解是满足
的函数uEV.如果在口中。o)c(x>)o,且方程是严 格椭圆型的,则双线性型a(u,v)在V上是连续强迫 的.当fEl z(,(l)时,令
则F任V*.于是由拉克斯一密格拉蒙定理,上述边值 问题有惟一的弱解uEV=W志,z (,(Z).因此,拉克斯- 密格拉蒙定理是研究线性椭圆方程解的存在性的一 个有效工具.[1] 
参考资料
  • 1.    数学辞海第3卷