勒雷一绍德尔不动点定理

编辑 锁定
本词条缺少概述信息栏名片图,补充相关内容使词条更完整,还能快速升级,赶紧来编辑吧!
勒雷一绍德尔不动点定理(I,eray-Schauder fixed point theorem)用来证明拟线性椭圆方程边值问 题有解的一个重要定理.设X是巴拿赫空间,T是从xxC0,1」到x中的紧映射,对所有的xEX,使 得T(x,0) = 0.假设存在常数M,使得对满足x =T(x,a)的所有((x,a) E XX C0,1],有日二{}xG M,则由TLx=T(x,l)给出的X到自身中的映射 T,有一个不动点.勒雷一绍德尔不动点定理在拟线 性方程的定解问题的可解性证明中有广泛的应用. 例如,应用于椭圆型方程的狄利克雷问题有下述结 果:设月是R”中的一个有界区域,具有边界ail E CZ’“,又设pE Cz'0 (}>,设算子族
在月中满足下述条件:
2.算子Q。对所有。E Co, l」在刃中是椭圆型 的. 3.对每一。E CO,1},a;;,bEC0(}(lXR' XR"),且 视为从[0,1」到C0(,(lXR'XR")中的映射,函数a;;,b 是连续的. 再设对某一月}0,存在一个不依赖于u和。的 常数M,使得狄利克雷问题:在月中Qau一。,在刁月 上u一。rp(0<a<1)的每一Cz'0 (,(l)解满足 }} a }} c}.a(})GM.那么狄利克雷问题:在。中Qu 一0,在},(2上u=}p在Cz'0刃)中是可解的.[1] 
参考资料
  • 1.    数学辞海第3卷