二阶线性抛物型方程

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二阶线性抛物型方程(linear parabolic equation of second order)最重要的一类抛物型方程.
对于 二阶线性偏微分方程
式中系数a;;,b;,。和自由项了均定义在柱体口二上 CQT=,(}X (O,T},}CR"), a;;=a;,如果矩阵 (a;;(二,t))是正定的,即对任意实向量宁一“},}z, …,氛)并0,有
则称方程(1)在点(二,t)是抛物的.如果方程(1)在 酥上的一切点处都是抛物的,则称方程(1}在夏二上 是抛物的.如果存在正常数V和产,使对任意实向量 宁和一切点(二,,)任KT都有
则称方程(1)在夏T上是一致抛物的.如果(}a;;(二,t) ) 仅是非负定的,即对任意实向量宁及某些点(二。,to) 任QT,有
则称方程(1)是退化抛物的
是最简单的二阶线性抛物型方程.[1] 
参考资料
  • 1.    数学辞海第3卷