霍普夫型边界点定理

(boundary point theorem of Hopf type)抛物型方程初一边值问题的重要性 质，亦即方程的解在达到最大值的边界上的外法向 导数恒为正值.设点P。

的边界a}T卜的一点，二阶线性抛物型算子

的系数都是}T中的连续函数.如果存在中心在 }x,t) EST的闭球BC}T,Bna}T-lPpl，而且x} xo，则称P。有强内球性质.如果Lu妻。，而P o E aQT 有强内球性质，且存在P。的邻域v，在v门}T内有 u<u(Po)，则当外法向导数au/av在P。点处存在时 有 au }av尸。’>。· 这就是霍普夫型边界点定理.此论断与椭圆型方程 的相应结论是一致的，但x}x。的限制不能去掉，这 可由下面的例子看出.设 :。^[1]